（东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110819）
摘 要：将岩体内柱状药包爆破简化为平面应变问题，采用ANSYS/LS-DYNA软件进行数值计算，研究单向静应力对爆破裂纹的影响规律及机制。结果表明：无静应力时，爆破裂纹区形状大致为圆形；而施加单向静应力后，裂纹区形状演化成椭圆形，椭圆的长轴方向与静应力方向相同，且随着静载荷增加，裂纹区长轴基本保持不变，短轴长度降低。这是由于随静载荷变化，沿着加载方向单元的最大主应变基本不变；而垂直加载方向单元的最大主应变随着静载荷增加而减小，从而导致该方向裂纹长度降低。
关键词：单向静应力；岩石爆破；ANSYS/LS-DYNA；裂纹扩展
CRACK PROPAGATION RULE AND MECHANISM OF CYLINDRICAL BLASTING UNDER UNIAXIAL STATIC LOAD
PENG Jianyu, LI Yuanhui, ZHANG Fengpeng, FAN Guanghua
（ Key Laboratory of Ministry of Education on Safe Mining of Deep Metal Mines, Northeastern University, Liaoning Shenyang 110819, China）
Abstract：The cylindrical blasting in rock mass was simplified as plane strain problem, and the effect of uniaxial static stress on blasting crack was studied by ANSYS/LS-DYNA software. The results show that the shape of the crack area is roughly circular when no static stress is applied, while the crack area is elliptic after the static stress is applied. The long axis direction of the ellipse is the same as the static stress direction. As the static load increases, the long axis of the crack region remains unchanged, and the length of the minor axis decreases. This is because the maximum principal strain along the loading direction is basically unchanged with increasing static load; and the maximum principal strain of element in the vertical load direction decreases, resulting in the crack length decreases.
Key words：uniaxial static stress; rock blasting; ANSYS/LS-DYNA; crack propagation
0 引 言
随着浅部资源的消耗，越来越多的矿山进入深部开采状态[1]。深部矿岩在爆破开挖过程中不仅受爆炸产生的冲击载荷的作用，还会受到地应力的影响，岩石的破坏是初始地应力和爆炸载荷共同作用的结果。因此，开展地应力下的爆破裂纹扩展规律研究具有重要意义。
国内外学者采用理论分析、室内试验及数值模拟等多种手段研究初始应力下岩石的爆破问题。
理论方面，戴俊等[2]以柱状药爆破漏斗理论为基础，对高地应力巷道崩落爆破标准漏斗的形成进行了研究；陈明等[3]采用摩尔库仑准则及最大拉应力准则，研究了地应力对爆生裂隙区比例半径的影响。
实验研究方面，肖正学等[4]的实验结果表明初始应力场能改变爆破应力波的传播规律，对裂纹扩展具有导向作用。杨立云等[5]设计了动静组合加载系统，结合焦散线实验手段，研究静应力场对爆生裂纹扩展规律的影响。徐颖等[6]开展了高地应力条件下深部围岩爆破开挖三维相似模型试验。
此外，由于数值模拟方法具有经济、快速、易获取数据指标等优势。文献[7]用数值模拟的手段研究静应力下的爆破过程，结果显示静载荷方向为爆破裂纹扩展的主导方向。杨栋等[8]采用有限差分程序FLAC3D研究了爆破荷载与地应力动态卸荷复合作用下隧道围岩损伤分布。魏晨慧等[9]模拟了地应力条件下切缝药包爆破裂纹扩展过程，结果表明裂纹的扩展方向受切缝角度和最大地应力方向两个条件影响。
然而，已有的静应力下爆破过程模拟工作多局限在裂纹扩展形态方面，缺少相关机理分析。本文采用有限元软件ANSYS/LS-DYNA[10,11]模拟单向静载荷下岩石爆破效果，并提取模型关键位置应力、应变，研究静载荷下岩石的动态破坏机制，为深部岩体工程开挖设计提供一定的参考。
1 材料模型及参数
1.1 数值计算模型
柱状药包爆破时，药包长度远大于药包直径，长度方向各截面的破坏情况类似，可看作平面应变模型。
本文只取垂直于炸药长度方向的一个截面进行建模，计算模型如图1所示。模型尺寸为300 mm×300 mm，药卷直径为6 mm，位于模型几何中心。模型使用单层网格，在网格厚度方向施加位移约束。
本文仅开展单向静载荷下的爆破模拟研究，为了便于分析，建立图1所示的坐标系。取炮孔中心为坐标原点，静应力加载方向为x方向，无静载荷方向为y方向。施加的初始压应力范围为0 MPa~60 MPa。
1.2 岩体材料模型及参数
爆破过程中，岩石的动态强度随加载应变率的增加而变大，需采用包含应变率效应的模型。
本文采用塑性随动硬化模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC来描述岩体的本构关系[10]，该模型在屈服应力中引入应变率因子
。屈服应力
与应变率
的关系为：
（1）
（2）
式中，
为初始屈服应力（GPa）；
为应变率；C和P为Cowper-Symonds应变率参数；Ep为塑性硬化模量；E为弹性模量；Etan为切线模量；
为有效塑性应变，按下式定义：
（3）
（4）
式中，
为发生塑性应变累计时间；
为岩体塑性应变偏量。
岩石随动硬化的Mises屈服条件为：
（5）
式中，
为当前屈服极限；
为应力偏量；
为移动张量。
数值模拟时，采用MAT_ADD_EROSION关键字定义岩体破坏准则，该关键字可以确定多种破坏标准。当岩石材料单元达到关键字中设定的强度准则就会失效删除，在岩体中出现裂缝，模拟爆破裂纹形成过程。模拟采用的岩石力学参数如表1。
1.3 炸药材料参数
LS-DYNA程序中，用JWL状态方程描述炸药爆炸产生冲击压力的过程，JWL方程中压力和比容的关系为：
（6）
式中，A、B、R1、R2、
为炸药JWL状态方程参数；PCJ为初始压力（GPa）；V为相对体积；E0为初始比内能。
模拟采用的炸药参数如表2。
2 计算结果分析
2.1 单向静应力下爆破破坏范围
图2为不同静应力条件下岩石爆破后的最终破坏形态。可以看出破坏区域由粉碎区及裂隙区两部分组成。爆破形成的粉碎区大小受静应力影响较小，基本不发生变化。但由图2（a）可以看出，无静应力时，岩石破坏裂隙区对称分布，大致为圆形；施加单向静应力后，裂隙区变为椭圆形（图2（b）~（d））。
图3为爆破后裂纹长度随静应力的变化曲线。随着静应力的增加，x方向裂纹长度变化不大，而y方向裂纹长度逐渐减小。因此，静应力不影响自身方向的裂隙区大小，但对垂直于初始应力方向上的裂纹形成起到明显的抑制作用。
2.2 初始应力对爆破效果的影响机制
图4为不同静应力条件下炮孔附近同一单元的压力时程曲线。可以看出，爆炸近区单元的应力很大，不同静应力下爆破后单元的压力相差很小，曲线基本重合在一起（爆炸近区为爆破粉碎区附近，远区为裂隙区外围）。说明在近区爆炸冲击波占主导作用，静应力对爆炸应力波影响较小。图5不同静应力条件下爆破过程中远区某一单元的压力时程曲线。在爆炸远区，爆炸应力峰值较爆破近区衰减明显，不同静应力下单元压力相差明显，说明静应力对爆破远区应力场影响明显。此外，由图4及图5还可以看出，初始应力不影响应力波的到达时间。
以炮孔中心为原点，取模型上与x方向成45°角的直线L1作为分析路径（图1）。L1上单元的峰值压力和峰值有效应力随距离衰减曲线分别如图6及图7所示。可以看出，无静应力和存在x方向静应力两种条件下的爆破，单元峰值压力和峰值有效应力衰减规律基本一致，说明静应力不改变爆炸应力波传播过程中的衰减规律。
取模型上半径为140 mm的1/4圆为分析线L2，选取L2上任意一点与炮孔中心连线为直线L，L与y轴的夹角为θ（图1）。不同静应力下分析线L2上单元最大主应变随角度θ的变化曲线如图8所示。从图中可以看出，没有静应力时，L2上各方向最大主应变数值较为接近，且0°和90°方向上单元的最大主应变大小相同，因此岩石破坏区近似为圆形。存在静应力时，随着θ变大，单元最大主应变逐渐增大；静应力越大，0°方向（垂直静应力方向）单元最大主应变越小，而90°（平行静应力方向）单元的最大主应变基本不变。因此，x方向静应力越大，y方向的裂纹受到抑制作用越明显，而x方向的裂纹扩展基本不受影响。这很好地解释了图3裂纹长度随静应力的变化规律。
3 结 论
（1）静应力改变岩石破坏区域形态。无静应力作用下，岩石在柱状药包作用下的裂纹区域近似为圆形。施加单向静应力后，岩石破坏区域近似为椭圆形，且静应力方向为岩体爆破裂纹扩展的主方向；随着静应力增加，破坏区短轴长度减小，长轴长度相对变化不大。
（2）静应力不影响岩体内应力波衰减规律，但是能改变岩体不同位置的应变分布。无论是否存在初始静应力，爆破过程中单元峰值压力和有效应力均以指数形式衰减。此外，静应力方向的最大主应变基本不随静载荷变化而变化，垂直静应力方向的最大主应变随着静载荷增加而减小。因此初始静载荷能够改变爆破载荷下岩体内的应变分布规律，进而影响裂纹扩展过程。
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